Έργο - Ενέργεια

Μια από τις σημαντικότερες αρχές της Φυσικής είναι η Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας. Η Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας έθεσε τον θεμέλιο λίθο της κινηματικής, με τους Νόμους του Νεύτωνα να βασίζονται σε αυτήν. Καθώς άρχισαν, στη συνέχεια, να γεννιούνται και να αναπτύσσονται οι διάφοροι κλάδοι της Φυσικής (θερμοδυναμική, ηλεκτρισμός-μαγνητισμός, πυρηνική, κβαντομηχανική), όλοι στηρίζαν τις θεωρίες τους στην Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας.

Με πολύ απλά λόγια, η Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας ορίζει ότι η ενέργεια δεν χάνεται, δεν γεννιέται από το μηδέν, αλλά αλλάζει μορφές καθώς αλληλοεπιδρά με την ύλη. Στην πορεία θα δούμε ότι Ενέργεια και Ύλη συνδέονται με στενότερους δεσμούς, σε σημείο που μπορεί να ειπωθεί ότι είναι το ίδιο πράγμα.

Η Ενέργεια έχει τη δυνατότητα να παραγάγει κάποιο Έργο. Αυτό γίνεται καθώς η ενέργεια αλλάζει μορφές κατά την αλληλεπίδρασή της με την ύλη. Για να γίνει πιο κατανοητό και να διευκολυνθούν οι υπολογισμοί του έργου, οι μορφές της ενέργειας ονομάζονται με βάση τον τρόπο που αντιλαμβανόμαστε ότι επιδράει στην ύλη ή είναι χαρακτηριστικό της. Έτσι, λέμε ότι όταν ένα σώμα βρίσκεται σε κάποιο ψηλό σημείο έχει δυναμική ενέργεια, όταν κινείται έχει κινητική, όταν είναι θερμό έχει θερμική ενέργεια, εμείς κινούμαστε χάρη στη χημική ενέργεια που έχουμε αποθηκευμένη στους μυς μας, ομοίως η μπαταρία έχει χημική ενέργεια αποθηκευμένη στο υλικό στο εσωτερικό της, ο πυρήνας του ατόμου έχει πυρηνική ενέργεια αποθηκευμένη κλπ. Αν αφήσουμε να πέσει το σώμα που βρίσκεται στο ψηλό σημείο, τότε αυτό αρχίζει να αποκτά ταχύτητα και η δυναμική ενέργεια που είχε στην αρχική θέση μετατρέπεται σε κινητική. Το σώμα κινείται έως ότου φτάσει στο πάτωμα, οπότε από τη σύγκρουση με αυτό παράγεται θόρυβος και θερμότητα και η κινητική ενέργεια μετατρέπεται σε ηχητική και θερμική. Η αλλαγή της θέσης του σώματος είναι το έργο που παρήγαγε η δυναμική ενέργεια που είχε το σώμα στην αρχική του θέση. Έργο είναι επίσης και ο ήχος και η θερμότητα, ακόμα και η ζημιά που έγινε στο πάτωμα με τη σύγκρουση.

Ας το δούμε και αντίστροφα. Υποθέτουμε ότι το σώμα είναι στο πάτωμα και θέλουμε να το βάλουμε σε κάποιο ψηλό σημείο. Με τη χημική ενέργεια που έχουμε αποθηκευμένη στους μυς μας σηκώνουμε το σώμα με το χέρι μας. Το σώμα αποκτάει ταχύτητα και η χημική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική στο σώμα και στο χέρι μας, έως ότου φτάσει στο σημείο που θέλουμε και το ακινητοποιήσουμε, οπότε η κινητική ενέργεια μετατρέπεται σε δυναμική. Από την προσπάθεια όμως ζεσταθήκαμε, άρα παράχθηκε και θερμότητα. Ένα μέρος συνεπώς της χημικής ενέργειας η οποία ήταν αποθηκευμένη στους μυς μας μετατράπηκε σε δυναμική ενέργεια στο σώμα στη νέα του θέση και ένα μέρος μετατράπηκε σε θερμότητα. Το άθροισμα της δυναμικής ενέργειας και της θερμικής ενέργειας ισούται με τη χημική ενέργεια και αυτό μας λέει η Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας.

Το έργο που παράχθηκε από την χημική ενέργεια των μυών μας είναι η αλλαγή της θέσης του σώματος και η αύξηση της θερμοκρασίας στο χέρι μας και στο περιβάλλον. Η αλλαγή της θέσης είναι το επιθυμητό έργο και ισούται με τη δυναμική ενέργεια του σώματος στη νέα θέση^[1]. Η αύξηση της θερμοκρασίας είναι το ανεπιθύμητο έργο, το οποίο ισούται με τη θερμική ενέργεια η οποία αποθηκεύτηκε στο περιβάλλον. Αναγκαστήκαμε συνεπώς να «ξοδέψουμε» συνολικά περισσότερη χημική ενέργεια από όση αποθηκεύτηκε ως δυναμική ενέργεια στο σώμα. Όσο μικρότερη είναι η ενέργεια που πηγαίνει σε ανεπιθύμητα έργα, τόσο μεγαλύτερη η απόδοση του συστήματος. Όταν δεν πηγαίνει καθόλου ενέργεια σε ανεπιθύμητο έργο και όλη η ενέργεια μετατρέπεται σε επιθυμητό έργο τότε λέμε ότι η απόδοση του συστήματος είναι 100%. Αποτέλεσμα της Αρχής Διατήρησης της Ενέργειας είναι ότι δεν είναι δυνατό να πάρουμε έργο μεγαλύτερο από την ενέργεια που θα «ξοδέψουμε» για αυτό^[2], αφού η ενέργεια θα πρέπει να ίση με το σύνολο των έργων που θα παραχθούν.

Από την καθημερινή μας εμπειρία γνωρίζουμε ότι από όσο πιο ψηλά πέσει ένα σώμα, τόσο μεγαλύτερη ζημιά θα κάνει. Επίσης όσο μεγαλύτερο είναι το σώμα που θα πέσει, τόσο μεγαλύτερη θα είναι και η ζημιά. Καταλήγουμε συνεπώς στο συμπέρασμα ότι η ζημιά θα είναι ανάλογη του ύψους (h) που βρίσκεται ένα σώμα και ανάλογη της μάζας (m) που έχει. Αν η ζημιά είναι το έργο (W) που θα παραχθεί^[3], το οποίο προέρχεται από τη δυναμική ενέργεια (Ε_δ) που έχει το σώμα, τότε μπορούμε να πούμε ότι W=Ε_δ ανάλογο m·h και επειδή το σώμα αν το αφήσουμε ελεύθερο να πέσει αποκτά ταχύτητα εξ αιτίας της επιτάχυνσης από τη βαρύτητα (g), τότε ο πλήρης τύπος γίνεται:

Ακόμα, γνωρίζουμε από την καθημερινή εμπειρία μας, ότι όσο μεγαλύτερη ταχύτητα έχει ένα σώμα, τόσο μεγαλύτερη ζημιά κάνει κάπου όταν συγκρουστεί. Αν μάλιστα θέλουμε να κάνουμε πιο μεγάλη ζημιά, προτιμάμε να αυξήσουμε την ταχύτητα και όχι την μάζα. Αυτό συμβαίνει γιατί η ζημιά (το έργο δηλαδή) προέρχεται από την κινητική ενέργεια (Ε_κ) που έχει ένα σώμα όταν κινείται και αυτή είναι ανάλογη της μάζας του και «ισχυρότερα» ανάλογη της ταχύτητάς του (u). Μαθηματικά εκφράζουμε το «ισχυρότερα» υψώνοντας την ταχύτητα εις την δευτέρα. Ο πλήρης τύπος είναι:

Αν υποθέσουμε ότι η ταχύτητα που έχει ένα σώμα οφείλεται στην πτώση του από κάποιο ψηλό σημείο, τότε μπορούμε να συνδυάσουμε τις παραπάνω σχέσεις και καθώς η δυναμική ενέργεια που έχει ένα σώμα που βρίσκεται σε ψηλό σημείο μετατρέπεται σε κινητική κατά την πτώση του και με τη σειρά της η κινητική σε έργο όταν συγκρούεται, ισχύει η σχέση για τη στιγμή της σύγκρουσης:

Δυναμική ενέργεια μπορούμε επίσης να αποθηκεύσουμε και σε ένα ελατήριο. Από την εμπειρία μας γνωρίζουμε ότι όσο περισσότερο θέλουμε να συμπιέσουμε ένα ελατήριο, τόσο μεγαλύτερη δύναμη πρέπει να βάλουμε. Επίσης, όσο πιο χοντρό είναι το σύρμα του ελατηρίου ή πιο μικρές σε διάμετρο είναι οι σπείρες του, τόσο μεγαλύτερη δύναμη πρέπει να βάλουμε. Από αυτό προκύπτει ότι η δύναμη (F) είναι ανάλογη του μήκους (x) του ελατηρίου που συμπιέζεται και ανάλογη των χαρακτηριστικών (k) του ελατηρίου. Ο πλήρης τύπος είναι:

Ένα αγαπημένο παιχνίδι όλων με στιλό είναι να αναπηδά πάνω στο γραφείο καθώς οπλίζει ο μηχανισμός που εμφανίζει τη μύτη. Θα έχουμε παρατηρήσει ότι όσο πιο πολύ συμπιέζουμε το ελατήριο του μηχανισμού, τόσο πιο ψηλά αναπηδάει ο στιλός και μάλιστα, το ύψος που αναπηδά αυξάνει πολύ περισσότερο καθώς συμπιέζουμε λίγο παραπάνω το ελατήριο. Αυτό συμβαίνει γιατί η δυναμική ενέργεια που αποθηκεύεται στο ελατήριο είναι «ισχυρότερα» ανάλογη του μήκους του ελατηρίου που συμπιέζεται. Μαθηματικά εκφράζουμε το «ισχυρότερα» υψώνοντας το μήκος εις την δευτέρα. Ο πλήρης τύπος είναι:

Εφαρμόζοντας εδώ την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας, η δυναμική ενέργεια του συμπιεσμένου ελατηρίου του μηχανισμού μετατρέπεται σε κινητική στον στιλό και αυτή με σειρά της μετατρέπεται σε δυναμική καθώς ο στιλός επιβραδύνεται κατά την άνοδό του. Στο ψηλότερο σημείο που θα φτάσει ο στιλός ακινητοποιείται στιγμιαία έχοντας μόνο δυναμική ενέργεια. Στη συνέχεια ξεκινάει η κάθοδός του όπου η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική, έως ότου φτάσει τελικά στο γραφείο και η κινητική ενέργεια του στιλού μετατραπεί σε θερμική και ηχητική από τη σύγκρουση. Έχουμε δηλαδή τις εξής μετατροπές: δυναμική ενέργεια συμπιεσμένου ελατηρίου -> κινητική ενέργεια στιλού -> δυναμική ενέργεια στιλού -> κινητική ενέργεια στιλού -> θερμική + ηχητική ενέργεια γραφείου και περιβάλλοντος. Η θερμική και ηχητική ενέργεια είναι το έργο που παράχθηκε από το συμπιεσμένο ελατήριο του μηχανισμού.

Ο ερχομός του 20^ου αιώνα έφερε πολλές αλλαγές στη Φυσική και η αρχή έγινε με τους Νόμους της Σχετικότητας και την Ισοδυναμία Μάζας και Ενέργειας του Αϊνστάιν. Η πυρηνική τεχνολογία βασίστηκε στην Ισοδυναμία Μάζας και Ενέργειας ανοίγοντας νέους ορίζοντας στον τομέα της ενέργειας. Σύμφωνα με την Ισοδυναμία αυτή, ύλη και ενέργεια είναι ταυτόσημα και το ένα είναι μια μορφή του άλλου όπου μάζα (m), ενέργεια (E) και ταχύτητα του φωτός (c) συνδέονται μεταξύ τους με τη σχέση:

Μετατροπή ύλης σε ενέργεια γίνεται στους πυρηνικούς αντιδραστήρες, όπου ένα μικρό μέρος της μάζας του πυρήνα συγκεκριμένων ραδιενεργών ατόμων μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια. Με κατάλληλες διατάξεις στη συνέχεια μετατρέπουμε τη θερμική ενέργεια σε ηλεκτρική ενέργεια. Η Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας ισχύει στις παραπάνω μετατροπές. Κατά τη σχάση του πυρήνα παράγονται θυγατρικοί πυρήνες και σωματίδια με κινητική ενέργεια καθώς επίσης και ηλεκτρομαγνητική ενέργεια. Η συνολική μάζα των παραγόμενων θυγατρικών πυρήνων μαζί με τη μάζα των σωματιδίων είναι μικρότερη από τη μάζα του αρχικού πυρήνα. Η διαφορά αυτή της μάζας μετατράπηκε σε ενέργεια. Αν αθροίσουμε τις κινητικές ενέργειες των θυγατρικών πυρήνων και των σωματιδίων και την ηλεκτρομαγνητική ενέργεια που παράγεται, ισούνται με την ενέργεια από την μάζα που λείπει. Ένα μέρος της ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας (με ατομικά φαινόμενα) και η κινητική ενέργεια (με τις κρούσεις) μετατρέπονται μετά σε θερμική ενέργεια.

Το αντίθετο, δηλαδή μετατροπή ενέργειας σε ύλη συμβαίνει σε υποατομικό κυρίως επίπεδο. Παράδειγμα όταν ένα φωτόνιο μετατρέπεται σε ένα ζεύγος σωματιδίων ηλεκτρόνιο-ποζιτρόνιο (δίδυμη γέννηση). Η ηλεκτρομαγνητική ενέργεια του φωτονίου ισούται με την ενέργεια της μάζας των δύο σωματιδίων συν την κινητική ενέργεια αυτών, σύμφωνα πάντα με την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας.

[1] Υποθέτουμε ότι στην αρχική θέση η δυναμική ενέργεια ήταν μηδέν γιατί θεωρούμε ότι το πάτωμα είναι το επίπεδο αναφοράς.

[2] Ανάλογη απαγορευτική αρχή έχουμε και από τον Πρώτο Νόμο της Θερμοδυναμικής, ο οποίος στην ουσία είναι μια διαφορετική διατύπωση της Αρχής Διατήρησης της Ενέργειας.

[3] Επιθυμητό και ανεπιθύμητο.